C₁₀⁰ = C₇³ =

Для решения данных выражений необходимо уточнить, что имеется в виду под символом C. Если предположить, что это обозначение числа сочетаний (комбинаций) из комбинаторики, то можно вычислить значения.

Число сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n! - это факториал числа n.

1) Вычислим C₁₀⁰:

Поскольку k=0, то есть мы выбираем 0 элементов из 10, существует только один способ это сделать - ничего не выбирать.

$$C_{10}^0 = \frac{10!}{0!(10-0)!} = \frac{10!}{1 \cdot 10!} = 1$$

2) Вычислим C₇³:

$$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 7 \cdot 5 = 35$$

Ответ: C₁₀⁰ = 1, C₇³ = 35