1. c' = 0, c = const 2. (xn) = nxn-1 3. (ax) = ax ln a 4. (ex) = ex 5. (logax)'= 6. (lnx)' = 1 - X 1 xlna 7. (sinx) = cosx 8. (cosx) = -sin x 1 9. (√x) = 2√x 10. (tgx)'= 11. (ctgx) = 1 cos2x 1 sin2 X 12. (arcsinx) = -2 13. (arccosx) = 1 √1-x² 1 1 √1-x 14. (arctgx) = 1+1+2 15. (arcctgx) = -12 16. (sh x) = ch x 17. (ch x) = shx 1 18. (th.x) = 2x 19. (thx) = -1 1+x sh-x 2

Давай разберем эти формулы дифференцирования. Сейчас я их аккуратно перепишу, чтобы тебе было удобно ими пользоваться.

1. \[c' = 0, \quad c = const\]
2. \[(x^n)' = nx^{n-1}\]
3. \[(a^x)' = a^x \cdot \ln a\]
4. \[(e^x)' = e^x\]
5. \[(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}\]
6. \[(\ln x)' = \frac{1}{x}\]
7. \[(\sin x)' = \cos x\]
8. \[(\cos x)' = -\sin x\]
9. \[(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]
10. \[(\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}\]
11. \[(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}\]
12. \[(\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]
13. \[(\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\]
14. \[(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}\]
15. \[(\operatorname{arccot} x)' = -\frac{1}{1+x^2}\]
16. \[(\sinh x)' = \cosh x\]
17. \[(\cosh x)' = \sinh x\]
18. \[(\tanh x)' = \frac{1}{\cosh^2 x}\]
19. \[(\operatorname{coth} x)' = -\frac{1}{\sinh^2 x}\]

Ответ: смотри выше

Теперь ты знаешь все основные формулы! У тебя все получится!