C.1. Ныряющий шар падает вертикально на наклонную плоскость со скоростью 5 м/с. На каком расстоянии от точки касания шар второй раз ударится об эту плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°.

Считаем, что шар после удара отскакивает без потери скорости, а скорость после отражения симметрична относительно нормали к плоскости. Тогда горизонтальная составляющая скорости после удара равна \(v_x=v\sin 60^\circ\), а вертикальная — \(v_y=v\cos 60^\circ\).

Поскольку плоскость наклонена под углом \(30^\circ\), траектория после отскока пересекает плоскость повторно. Время полёта до повторного касания получается \(t=2v\sin60^\circ/g\). Проекция перемещения вдоль плоскости равна \(L=vt\cos30^\circ\), откуда \(L=\frac{2v^2\sin60^\circ\cos30^\circ}{g}=\frac{3v^2}{2g}\).

Подставляем \(v=5\) м/с и \(g=9.8\) м/с²: \(L=\frac{3\cdot25}{19.6}\approx3.83\) м.

Ответ: примерно 3,8 м (при упругом отражении без потери скорости).