C-13. Метод подстановки. Вариант 3. Решите систему уравнений методом подстановки: a) { y = -8x, 2x + 0,5y = 1; б) {-x - 4y = -5, 2x + 7y = 8.

Решение:

а) Система уравнений:

• \( y = -8x \)
• \( 2x + 0,5y = 1 \)

Подставим первое уравнение во второе:

• \( 2x + 0,5(-8x) = 1 \)
• \( 2x - 4x = 1 \)
• \( -2x = 1 \)
• \( x = -0,5 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x \) в первое уравнение:

• \( y = -8(-0,5) \)
• \( y = 4 \)

б) Система уравнений:

• \( -x - 4y = -5 \)
• \( 2x + 7y = 8 \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

• \( -x = 4y - 5 \)
• \( x = 5 - 4y \)

Подставим \( x \) во второе уравнение:

• \( 2(5 - 4y) + 7y = 8 \)
• \( 10 - 8y + 7y = 8 \)
• \( 10 - y = 8 \)
• \( -y = 8 - 10 \)
• \( -y = -2 \)
• \( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y \) в выражение для \( x \):

• \( x = 5 - 4(2) \)
• \( x = 5 - 8 \)
• \( x = -3 \)

Ответ: а) \( x = -0,5 \), \( y = 4 \); б) \( x = -3 \), \( y = 2 \).