C(2,10) = 10! / (2! * (10-2)!)

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Ты видишь запись C(2,10)? Это означает "число сочетаний из 10 по 2". По-простому, сколько разных способов выбрать 2 элемента из 10, где порядок не важен.

Формула для числа сочетаний выглядит так:

$$ C(k, n) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае 10).
• k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2).
• ! — это знак факториала. Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Например, 3! = 1 * 2 * 3 = 6. А 0! = 1 по определению.

Теперь подставим наши значения в формулу:

$$ C(2, 10) = \frac{10!}{2!(10-2)!} $$

Вычислим выражение в скобках:

$$ 10 - 2 = 8 $$

Получаем:

$$ C(2, 10) = \frac{10!}{2!8!} $$

Давай распишем факториалы:

• 10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10
• 2! = 1 * 2
• 8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8

Теперь подставим это обратно в дробь:

$$ C(2, 10) = \frac{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10}{(1 \times 2) \times (1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8)} $$

Видишь, как много одинаковых множителей? Мы можем сократить 8! в числителе и знаменателе:

$$ C(2, 10) = \frac{9 \times 10}{1 \times 2} $$

Теперь посчитаем:

$$ C(2, 10) = \frac{90}{2} $$

$$ C(2, 10) = 45 $$

Ответ: 45