C-2. Действия с рациональными числами I вариант Вычислите (1-3).

Решение:

1. 1. а) \( \frac{3}{4} + \frac{1}{8} \)
1. Приведём дроби к общему знаменателю 8: \( \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \).
2. б) \( \frac{11}{15} - \frac{7}{20} \)
1. Общий знаменатель для 15 и 20 равен 60. \( \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} - \frac{21}{60} = \frac{23}{60} \).
3. в) \( \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} \)
1. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} \). Сократим дробь на 2: \( \frac{5}{6} \).
4. г) \( 2\frac{2}{5} + 3\frac{1}{6} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \), \( 3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю 30: \( \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{72}{30} + \frac{95}{30} = \frac{167}{30} = 5\frac{17}{30} \).
5. д) \( 5\frac{2}{3} - 2\frac{3}{4} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \), \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
2. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12: \( \frac{17 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{68}{12} - \frac{33}{12} = \frac{35}{12} = 2\frac{11}{12} \).
6. е) \( \frac{5}{2} : \frac{2}{3} \)
1. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} \).
7. ж) \( 4 \cdot \frac{2}{15} \)
1. Умножим целое число на числитель дроби: \( \frac{4 \cdot 2}{15} = \frac{8}{15} \).
8. з) \( 7\frac{5}{6} : 19 \)
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{47}{6} \).
2. Деление на число равно умножению на обратную дробь: \( \frac{47}{6} : 19 = \frac{47}{6} \cdot \frac{1}{19} = \frac{47 \cdot 1}{6 \cdot 19} = \frac{47}{114} \).
9. 2. а) \( 4,3 + 0,48 \)
1. Сложим числа столбиком: \( 4,30 + 0,48 = 4,78 \).
10. б) \( 3,3 - 5,4 \)
1. Вычитаем из большего меньшее и ставим знак минус: \( 5,4 - 3,3 = 2,1 \). Значит, \( 3,3 - 5,4 = -2,1 \).
11. в) \( 2,5 \cdot (-3,2) \)
1. Умножим числа, игнорируя знаки, затем поставим знак минус: \( 2,5 \cdot 3,2 \). \( 25 \cdot 32 = 800 \). Так как всего две цифры после запятой, результат \( 8,00 \). Значит, \( 2,5 \cdot (-3,2) = -8 \).
12. г) \( 0,48 : 0,006 \)
1. Умножим оба числа на 1000, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( 480 : 6 = 80 \).
13. 3. а) \( 2\frac{1}{3} + 1,2 \)
1. Преобразуем смешанное число в дробь: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \).
2. Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{35}{15} + \frac{18}{15} = \frac{53}{15} = 3\frac{8}{15} \).
14. б) \( \frac{3}{4} - 0,5 \)
1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
2. Приведём к общему знаменателю 4: \( \frac{3}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} \).
15. в) \( -1\frac{2}{5} \cdot 2,3 \)
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( -1\frac{2}{5} = -\frac{7}{5} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,3 = \frac{23}{10} \).
2. Перемножим: \( -\frac{7}{5} \cdot \frac{23}{10} = -\frac{7 \cdot 23}{5 \cdot 10} = -\frac{161}{50} = -3\frac{11}{50} \).
16. г) \( (-0,8) : (-2\frac{2}{3}) \)
1. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( -0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( -2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3} \).
2. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Так как оба числа отрицательные, результат будет положительным: \( -\frac{4}{5} : (-\frac{8}{3}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 8} = \frac{12}{40} \). Сократим дробь на 4: \( \frac{3}{10} \).

Ответ: 1. а) $$\frac{7}{8}$$; б) $$\frac{23}{60}$$; в) $$\frac{5}{6}$$; г) $$5\frac{17}{30}$$; д) $$2\frac{11}{12}$$; е) $$3\frac{3}{4}$$; ж) $$\frac{8}{15}$$; з) $$\frac{47}{114}$$. 2. а) 4,78; б) -2,1; в) -8; г) 80. 3. а) $$3\frac{8}{15}$$; б) $$\frac{1}{4}$$; в) $$-3\frac{11}{50}$$; г) $$\frac{3}{10}$$.