C-3. 1. На рисунке 9 изображен угол. Определите на глаз градусную меру этого угла. Проверьте ваш ответ, измерив угол при помощи транспортира. 2. Постройте угол в 122°. Возьмите на каждой его стороне по одной точке и соедините их отрезком. Проведите луч, проходящий между сторонами этого угла. Найдите образовавшиеся углы. 3. Между сторонами угла (mn), равного 100°, проходит луч k. Найдите углы (mk) и (nk), если их градусные меры относятся как 3:1.

Решение:

1. (Требуется рисунок 9, который отсутствует. Решение будет общим.)

Определить на глаз градусную меру угла можно, сравнивая его с известными углами (прямым — 90°, развернутым — 180°, острым — меньше 90°, тупым — больше 90° и меньше 180°). Затем для точности используйте транспортир. Приложите центр транспортира к вершине угла, а нулевую отметку к одной из сторон. Градусная мера угла определяется по шкале транспортира, напротив второй стороны.

2.

Чтобы построить угол в 122°:

1. Проведите луч OC из вершины O.
2. Приложите транспортир так, чтобы центр совпал с O, а нулевая отметка с лучом OC.
3. Отметьте точку A на шкале транспортира, соответствующую 122°.
4. Соедините точки O и A. Получится угол ∠AOC = 122°.

Выберите на стороне OC точку M, а на стороне OA — точку N. Соедините точки M и N отрезком MN.

Проведите луч OK так, чтобы он проходил между сторонами угла ∠AOC. Это значит, что ∠AOK < ∠AOC и ∠KOC < ∠AOC.

3.

Угол ∠mn = 100°.

Луч k проходит между сторонами угла mn, значит, ∠mn = ∠mk + ∠nk.

Градусные меры углов ∠mk и ∠nk относятся как 3:1. Пусть градусная мера ∠nk = x, тогда градусная мера ∠mk = 3x.

\( ∠mn = ∠mk + ∠nk \)

\( 100° = 3x + x \)

\( 100° = 4x \)

\( x = \frac{100°}{4} \)

\( x = 25° \)

Значит, ∠nk = 25°.

\( ∠mk = 3x = 3 \cdot 25° = 75° \)

Ответ: 1. Определить на глаз и измерить транспортиром. 2. Построить угол 122°, выбрать точки на сторонах, провести луч между сторонами. 3. ∠mk = 75°, ∠nk = 25°.