C № 1. a m 52 1 128° 3 b 42 Дано: 1:25:4 Найти: Z1, Z2, Z3, Z4

Рассмотрим рисунок и условие задачи. Нам дано, что прямые a и b параллельны. Прямая c и прямая m являются секущими по отношению к параллельным прямым a и b.

Угол, смежный с углом в 128°, равен углу 3 как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c.

Найдем все неизвестные углы.

1. Сумма смежных углов равна 180°. Найдем угол, смежный с углом 128°:
   $$180° - 128° = 52°$$
2. Угол 3 равен углу, смежному с углом 128°, как соответственные углы при параллельных прямых: $$\angle 3 = 52°$$.
3. По условию, $$\angle 1 : \angle 2 = 5:4$$. Пусть x – коэффициент пропорциональности, тогда $$\angle 1 = 5x$$, $$\angle 2 = 4x$$.
4. Углы 1 и 2 – односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей m, поэтому их сумма равна 180°:
   $$5x + 4x = 180$$
   $$9x = 180$$
   $$x = 20$$
5. Найдем углы 1 и 2:
   $$\angle 1 = 5 \cdot 20 = 100°$$
   $$\angle 2 = 4 \cdot 20 = 80°$$
6. Угол 4 равен углу 1 как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей m, значит, $$\angle 4 = 100°$$.

Ответ: \(\angle 1 = 100°\), \(\angle 2 = 80°\), \(\angle 3 = 52°\), \(\angle 4 = 100°\)