C-12. Формулы сокращенного умножения І вариант 1. Применяя формулу сокращенного умножения, запишите ал- гебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида: a) (a+b)²; б) (a+b)(a−b); в) (x−y)3. 2. Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена: a) (a-4)2; б) (а+7)(a-7); в) (x+3)³; г) (x-4) (x²+4x+16). 3. Запишите алгебраическое выражение в виде квадрата или ку- ба двучлена: a) x²+4x+4; 6) x²-10x+25; в) x³ + 3x² + 3x + 1; г) х³-12x²+48x-64.

1. Применяя формулу сокращенного умножения, запишите алгебраическое выражение в виде многочлена стандартного вида:

a) $$(a+b)^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Ответ: $$a^2 + 2ab + b^2$$

б) $$(a+b)(a-b)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

Ответ: $$a^2 - b^2$$

в) $$(x-y)^3$$

Используем формулу куба разности: $$(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$$

Ответ: $$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$$

2. Запишите алгебраическое выражение в виде многочлена:

a) $$(a-4)^2$$

Используем формулу квадрата разности: $$(a-4)^2 = a^2 - 8a + 16$$

Ответ: $$a^2 - 8a + 16$$

б) $$(a+7)(a-7)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a+7)(a-7) = a^2 - 49$$

Ответ: $$a^2 - 49$$

в) $$(x+3)^3$$

Используем формулу куба суммы: $$(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$$

Ответ: $$x^3 + 9x^2 + 27x + 27$$

г) $$(x-4)(x^2+4x+16)$$

Используем формулу разности кубов: $$(x-4)(x^2+4x+16) = x^3 - 64$$

Ответ: $$x^3 - 64$$

3. Запишите алгебраическое выражение в виде квадрата или куба двучлена:

a) $$x^2+4x+4$$

Выражение можно представить в виде квадрата суммы: $$(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$$

Ответ: $$(x+2)^2$$

б) $$x^2 - 10x + 25$$

Выражение можно представить в виде квадрата разности: $$(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25$$

Ответ: $$(x-5)^2$$

в) $$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$$

Выражение можно представить в виде куба суммы: $$(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$$

Ответ: $$(x+1)^3$$

г) $$x^3 - 12x^2 + 48x - 64$$

Выражение можно представить в виде куба разности: $$(x-4)^3 = x^3 - 12x^2 + 48x - 64$$

Ответ: $$(x-4)^3$$