Контрольные задания > C-20 1. На рисунке 92 ∠ABC = = ∠CDE = 90°, ∠BAC = 46°, ∠CED = 44°. Докажите, что ВС ⊥ CD. 2. В треугольнике АВС ∠B = = 90°, CC1 – биссектриса, СС₁ = 16 см, ВС₁ = 8 см. Найдите внешний угол при вершине А.
Вопрос:

C-20 1. На рисунке 92 ∠ABC = = ∠CDE = 90°, ∠BAC = 46°, ∠CED = 44°. Докажите, что ВС ⊥ CD. 2. В треугольнике АВС ∠B = = 90°, CC1 – биссектриса, СС₁ = 16 см, ВС₁ = 8 см. Найдите внешний угол при вершине А.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 134°

Краткое пояснение: Найдем угол BCA, затем угол BAC1 и, наконец, внешний угол при вершине A.
  1. Шаг 1: Найдем угол BCA. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то в треугольнике ABC: ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 90° - 46° = 44°.
  2. Шаг 2: Найдем угол BCС1. Так как CC1 - биссектриса, то ∠BCC1 = ∠ACC1 = ∠BCA / 2 = 44° / 2 = 22°.
  3. Шаг 3: Найдем угол BAC1. В треугольнике BCС1: ∠BCС1 = 22°, ∠CBC1 = 90°, значит, ∠BC1C = 180° - ∠CBC1 - ∠BCC1 = 180° - 90° - 22° = 68°.
  4. Шаг 4: Найдем угол BAC1. Так как CC1 - биссектриса, то BC1 / AC1 = BC / AC. Пусть AC1 = x, тогда AC = AC1 + C1C = x + 16. 8 / x = BC / (x + 16) => BC = 8 * (x + 16) / x
  5. Шаг 5: Найдем угол BAC1. Тангенс угла BCA равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(∠BCA) = AB / BC => AB = BC * tg(∠BCA) = 8 * (x + 16) / x * tg(44°). Тангенс угла BAC равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg(∠BAC) = BC / AB => tg(∠BAC) = 8 * (x + 16) / x / (8 * (x + 16) / x * tg(44°)) = 1 / tg(44°) => ∠BAC = arctg(1 / tg(44°)) = 46°.
  6. Шаг 6: Найдем внешний угол при вершине А. Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть внешний угол при вершине A равен: ∠B + ∠BCA = 90° + 44° = 134°.

Ответ: 134°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю