C-20 1. На рисунке 43 ∠AOD = 90°, LOAD = 20°, ZOCB = 70°. Докажите, что AD = Св. 2. В ДАВС ∠C = 90°, CC, высота, СС₁ = 5 см, BC = 1 = 10 см. Найдите угол САВ. C-21

Задание 1

• Рассмотрим треугольники AOD и COB.
• Из условия: ∠AOD = 90° и ∠COB = 90° (как вертикальные углы).
• Также дано: ∠OAD = 20° и ∠OCB = 70°.
• Найдем углы ADO и CBO:
• ∠ADO = 180° - ∠AOD - ∠OAD = 180° - 90° - 20° = 70°.
• ∠CBO = 180° - ∠COB - ∠OCB = 180° - 90° - 70° = 20°.
• Таким образом, в треугольниках AOD и COB имеем:
• ∠OAD = ∠CBO = 20°
• ∠ADO = ∠OCB = 70°
• Сторона AO = CO (как стороны, лежащие против равных углов в прямоугольных треугольниках).
• Следовательно, треугольники AOD и COB равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AD = CB.

Задание 2

• В прямоугольном треугольнике ABC дана высота CC₁ = 5 см и катет BC = 10 см.
• Нужно найти угол CAB.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник CC₁B.
• В этом треугольнике известны катет CC₁ = 5 см и гипотенуза BC = 10 см.
• Найдем угол CBC₁ через синус:
• \( sin(∠CBC₁) = \frac{CC₁}{BC} = \frac{5}{10} = 0.5 \)
• ∠CBC₁ = arcsin(0.5) = 30°.
• Теперь найдем угол CAB в треугольнике ABC.
• Так как сумма углов в треугольнике равна 180° и ∠C = 90°, то:
• ∠CAB = 90° - ∠ABC = 90° - 30° = 60°.

Ответ: 1. AD = CB (доказано). 2. ∠CAB = 60°