C-7 1. На рисунке 7 BD=AC, OB=ОС. Докажите, что ДАОВ= = △COD. 2. На рисунке 8 OA = OC, L1= 22. Докажите, что АВ=ВС.

1. Рассмотрим рисунок 7.

Дано: BD=AC, OB=ОС

Доказать: \(\triangle AOB = \triangle COD\)

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). У них:

• OB = OC (по условию)
• OA = OD (так как BD = AC и OB = OC, то AC - OC = BD - OB, следовательно, OA = OD)
• \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные)

Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2. Рассмотрим рисунок 8.

Дано: OA = OC, \(\angle 1 = \angle 2\)

Доказать: AB = BC

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COB\). У них:

• OB - общая сторона
• OA = OC (по условию)
• \(\angle 1 = \angle 2\) (по условию)

Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COB\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников), а значит, AB = BC как соответственные элементы равных треугольников.

Ответ: Доказано.