Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
C-7 1. Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 9 см, а диагональ - 15 см. 2. В окружности, радиус которой 25 см, по разные стороны от центра проведены две параллельные хорды 40 см и 30 см. Найди- те расстояние между хордами. C-8 1. Найдите по таблицам синус, косинус и тангенс углов 44°42′, 44°40′, 70°25′. 2. Найдите по таблицам угол а, если: a) sin a=0,5035; 6) cos a = 0,8208; в) tg a = 0,5774.
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе с задачками.
- C-7, задача 1:
Краткое пояснение: Сначала найдем вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора, а затем вычислим периметр.
Решение:
Пусть одна сторона прямоугольника равна \(a = 9\) см, а диагональ \(d = 15\) см. Пусть вторая сторона равна \(b\). По теореме Пифагора:\[a^2 + b^2 = d^2\]\[9^2 + b^2 = 15^2\]\[81 + b^2 = 225\]\[b^2 = 225 - 81\]\[b^2 = 144\]\[b = \sqrt{144}\]\[b = 12\ текст{ см}\]
Периметр прямоугольника \(P\) равен:\[P = 2(a + b)\]\[P = 2(9 + 12)\]\[P = 2(21)\]\[P = 42\ текст{ см}\]
Ответ: 42 см
- C-7, задача 2:
Краткое пояснение: Найдем расстояния от центра окружности до каждой из хорд, а затем сложим их, так как хорды расположены по разные стороны от центра.
Решение:
Радиус окружности \(R = 25\) см. Длины хорд \(a = 40\) см и \(b = 30\) см. Расстояние от центра окружности до хорды найдем по теореме Пифагора.
Для первой хорды (40 см):\[(\frac{a}{2})^2 + h_1^2 = R^2\]\[(\frac{40}{2})^2 + h_1^2 = 25^2\]\[20^2 + h_1^2 = 625\]\[400 + h_1^2 = 625\]\[h_1^2 = 625 - 400\]\[h_1^2 = 225\]\[h_1 = \sqrt{225}\]\[h_1 = 15\ текст{ см}\]
Для второй хорды (30 см):\[(\frac{b}{2})^2 + h_2^2 = R^2\]\[(\frac{30}{2})^2 + h_2^2 = 25^2\]\[15^2 + h_2^2 = 625\]\[225 + h_2^2 = 625\]\[h_2^2 = 625 - 225\]\[h_2^2 = 400\]\[h_2 = \sqrt{400}\]\[h_2 = 20\ текст{ см}\]
Так как хорды расположены по разные стороны от центра, расстояние между ними равно сумме расстояний от центра до каждой из хорд:\[h = h_1 + h_2\]\[h = 15 + 20\]\[h = 35\ текст{ см}\]
Ответ: 35 см
- C-8, задача 1:
Краткое пояснение: Используем таблицы Брадиса или инженерный калькулятор для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса заданных углов.
Решение:
- \(\sin 44°42' \approx 0.703\), \(\cos 44°42' \approx 0.711\), \(\tan 44°42' \approx 0.989\)
- \(\sin 44°40' \approx 0.702\), \(\cos 44°40' \approx 0.713\), \(\tan 44°40' \approx 0.985\)
- \(\sin 70°25' \approx 0.942\), \(\cos 70°25' \approx 0.336\), \(\tan 70°25' \approx 2.803\)
- C-8, задача 2:
Краткое пояснение: Используем таблицы Брадиса или инженерный калькулятор для нахождения угла по значениям синуса, косинуса и тангенса.
Решение:
- a) \(\sin \alpha = 0.5035\), \(\alpha \approx 30.23°\)
- б) \(\cos \alpha = 0.8208\), \(\alpha \approx 34.83°\)
- в) \(\tan \alpha = 0.5774\), \(\alpha \approx 30.00°\)
Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно применил теорему Пифагора и формулы периметра, а также корректно использовал таблицы или калькулятор для тригонометрических функций.
Доп. профит: Читерский прием: Для углов, близких к 0, синус и тангенс примерно равны углу в радианах, что может помочь быстро оценить значения без таблиц.
