Контрольные задания > C-15 1. Отрезки КР, MN и DO, AL пропорциональны друг другу. Найдите AL, если КР = 8 дм, ММ = 40 см, DO = 1 м. 2. В прямоугольном треугольнике АВС (ДС = 90°) AB = = 20 см, АС = 16 см, АК – биссектриса. Найдите ВС, ВК, КС. C-16 1. Треугольники КРГ и ЕМТ подобны, причем KP/ME = PF/MT = KF/ET, ∠F = 20°, ZE = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников. 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найдите плошадь второго треугольника
Вопрос:

C-15 1. Отрезки КР, MN и DO, AL пропорциональны друг другу. Найдите AL, если КР = 8 дм, ММ = 40 см, DO = 1 м. 2. В прямоугольном треугольнике АВС (ДС = 90°) AB = = 20 см, АС = 16 см, АК – биссектриса. Найдите ВС, ВК, КС. C-16 1. Треугольники КРГ и ЕМТ подобны, причем KP/ME = PF/MT = KF/ET, ∠F = 20°, ZE = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников. 2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найдите плошадь второго треугольника

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии на пропорциональность отрезков, свойства прямоугольных треугольников и подобных фигур.

C-15

1. Отрезки KP, MN и DO, AL пропорциональны друг другу. Найдите AL, если KP = 8 дм, MN = 40 см, DO = 1 м.

Логика такая:

  1. Переведем все величины в одну единицу измерения, например, в сантиметры:
    • KP = 8 дм = 80 см
    • DO = 1 м = 100 см
  2. Запишем пропорцию: KP/MN = DO/AL
  3. Подставим известные значения: 80/40 = 100/AL
  4. Решим пропорцию:
    5. \[\frac{80}{40} = \frac{100}{AL}\] \[AL = \frac{100 \cdot 40}{80} = \frac{4000}{80} = 50\]
  5. Ответ: AL = 50 см
2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) AB = 20 см, AC = 16 см, AK – биссектриса. Найдите BC, BK, KC.

Разбираемся:

  1. Найдем BC по теореме Пифагора:
    2. \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[20^2 = 16^2 + BC^2\] \[400 = 256 + BC^2\] \[BC^2 = 400 - 256 = 144\] \[BC = \sqrt{144} = 12\]
  2. BC = 12 см
  3. По свойству биссектрисы треугольника:
    4. \[\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}\] \[\frac{BK}{KC} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}\]
  4. Пусть BK = 5x, KC = 4x. Тогда BK + KC = BC
    5. \[5x + 4x = 12\] \[9x = 12\] \[x = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]
  5. BK = 5x = 5 * (4/3) = 20/3 = 6 2/3 см
  6. KC = 4x = 4 * (4/3) = 16/3 = 5 1/3 см

C-16

1. Треугольники KPF и EMT подобны, причем KP/ME = PF/MT = KF/ET, ∠F = 20°, ∠E = 40°. Найдите остальные углы этих треугольников.

Смотри, тут всё просто:

  1. В треугольнике KPF:
    • ∠F = 20°
  2. Найдем угол K:
    3. \[∠K = 180° - (∠P + ∠F)\]
  3. Так как треугольники подобны, соответствующие углы равны:
    • ∠K = ∠E = 40°
    • ∠P = ∠M
  4. В треугольнике KPF:
    5. \[∠P = 180° - (∠K + ∠F) = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120°\]
  5. В треугольнике EMT:
    6. \[∠M = ∠P = 120°\]
  6. Ответ:
    • ∠K = 40°, ∠P = 120° (в треугольнике KPF)
    • ∠M = 120°, ∠T = 20° (в треугольнике EMT)
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найдите площадь второго треугольника

Решение:

  1. Отношение сходственных сторон: k = 5/2
  2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения сходственных сторон:
    3. \[\frac{S_2}{S_1} = k^2\] \[\frac{S_2}{8} = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}\] \[S_2 = \frac{25}{4} \cdot 8 = 25 \cdot 2 = 50\]
  3. Ответ: Площадь второго треугольника равна 50 см²

Проверка за 10 секунд:

Доп. профит: Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Это позволяет быстро находить площади, зная отношение сторон.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю