C-35. Оценка значения выражения 1. Известно, что -12 < a < 10. Оцените значение выражения: 1) a) 2α; б) -5а; в) -а; г) -; д) а + 5; 3 4 1. в) -; г) 2а + 1; д) 5 - 3α. 2) a) 8-a; 6); a a 2. Зная, что 4 <x<5 и -2 <y<-1, оцените: a) x + y; б) х - у; в) ху; г) х. y 3. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и в см, если 4,4 < a < 4,5, 6,3 <b<6.4. 4. Пользуясь тем, что 1,4 <√2 <1,5 и 2,4<√6<2,6, оцените: a) 2√2 + √6; 6) √12; B) √24+√2; г) √18+√6. 5. Зная, что 2,5 < a < 2,6 и 2,0 <b<2,1, оцените зна- чение выражения а² + b². • Оцените значение выражения:

1.1 a) 2a:

Если -12 < a < 10, то, умножая все части неравенства на 2, получаем: -24 < 2a < 20.

1.1 б) -5a:

Умножаем все части неравенства на -5 (знак меняется): 60 > -5a > -50, или -50 < -5a < 60.

1.1 в) -a:

Умножаем на -1: 12 > -a > -10, или -10 < -a < 12.

1.1 г) a/4:

Делим на 4: -3 < a/4 < 2.5.

1.1 д) a + 5:

Прибавляем 5: -7 < a + 5 < 15.

1.2 a) 8 - a:

Если -12 < a < 10, то -10 < -a < 12. Складываем с 8: -2 < 8 - a < 20.

1.2 б) 1/a:

Так как a может быть как положительным, так и отрицательным, нельзя однозначно оценить 1/a. Однако, если рассматривать a > 0 и a < 0 отдельно, можно сказать, что при a -> 0+ 1/a -> +∞, а при a -> 0- 1/a -> -∞.

1.2 в) 3/a:

Аналогично предыдущему пункту, оценка неоднозначна.

1.2 г) 2a + 1:

Умножаем на 2: -24 < 2a < 20. Прибавляем 1: -23 < 2a + 1 < 21.

1.2 д) 5 - 3a:

Умножаем на -3: 36 > -3a > -30, или -30 < -3a < 36. Прибавляем 5: -25 < 5 - 3a < 41.

2. a) x + y:

Складываем неравенства: 4 + (-2) < x + y < 5 + (-1), то есть 2 < x + y < 4.

2. б) x - y:

Умножаем второе неравенство на -1: 1 > -y > 2, или 2 < -y < 1. Складываем: 4 + 1 < x - y < 5 + 2, то есть 5 < x - y < 7.

2. в) xy:

Перемножаем крайние значения: 4*(-2) > xy > 5*(-1), то есть -8 < xy < -5.

2. г) x/y:

Здесь нужно рассмотреть варианты: x/y будет между 4/(-1) и 5/(-2), то есть -4 > x/y > -2.5, или -4 < x/y < -2.5.

3. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если 4,4 < a < 4,5, 6,3

Периметр P = 2(a + b), Площадь S = a * b

Для периметра: 4.4 + 6.3 < a + b < 4.5 + 6.4, то есть 10.7 < a + b < 10.9. Умножаем на 2: 21.4 < P < 21.8.

Для площади: 4.4 * 6.3 < a * b < 4.5 * 6.4, то есть 27.72 < S < 28.8.