C-22 1. По разные стороны от прямой a взяты точки А и В, равноудаленные от этой прямой. Из точки А к прямой а проведена наклонная АС, а из точки В - перпендикуляр BD. Сравните отрезки АС и BD. 2. В треугольнике МКР сторона МР равна 20 см. Расстояние от точки К до прямой МР равно $$\frac{1}{2}$$ КР. Через точку М проведена прямая х, параллельная КР. Найдите: а) угол МРК; б) расстояние между прямыми х и КР.

Решение задачи C-22: Задача 1: * Поскольку точки A и B равноудалены от прямой a, и BD - перпендикуляр к прямой a, то расстояние от B до прямой a равно длине BD. AC - наклонная к прямой a, следовательно AC > BD. Ответ: AC > BD Задача 2: Дано: $$\triangle MKP$$, $$MP = 20$$ см, расстояние от K до MP равно $$\frac{1}{2}KP$$, прямая x || KP, x проходит через M. а) Найдем угол MPK. Обозначим расстояние от точки К до прямой МР как KH. Тогда KH = $$\frac{1}{2}$$KP. Рассмотрим $$\triangle KHP$$ - прямоугольный ($$\angle KHP = 90^\circ$$). $$\sin(\angle MPK) = \frac{KH}{KP} = \frac{\frac{1}{2}KP}{KP} = \frac{1}{2}$$ $$\angle MPK = arcsin(\frac{1}{2}) = 30^\circ$$ Ответ: $$\angle MPK = 30^\circ$$ б) Найдем расстояние между прямыми x и KP. Поскольку прямая x параллельна KP и проходит через точку M, то расстояние между прямыми x и KP равно высоте треугольника MKP, проведенной из вершины M к стороне KP. Обозначим эту высоту MH, где точка H лежит на KP. Площадь треугольника MKP можно выразить двумя способами: 1. $$S_{MKP} = \frac{1}{2} cdot MP cdot KH = \frac{1}{2} cdot 20 cdot \frac{1}{2} KP = 5KP$$ 2. $$S_{MKP} = \frac{1}{2} cdot KP cdot MH$$ Приравняем оба выражения: $$5KP = \frac{1}{2} cdot KP cdot MH$$ $$MH = 10$$ см Ответ: Расстояние между прямыми x и KP равно 10 см.