C-8

1. Общая высота для всех трех треугольников на рисунке 9 - это высота, проведенная из вершины, противоположной основанию, лежащему на одной прямой. Для тупоугольного треугольника эта высота расположена вне его.

2. Дано: \(AB = BC\), \(BE\) - медиана \(\triangle ABC\), \(\angle ABE = 40°30'\).

   Найти: \(\angle ABC\) и \(\angle FEC\).

   Решение:

   Так как \(BE\) - медиана, то \(AE = EC\). Так как \(AB = BC\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Следовательно, \(BE\) - биссектриса, и \(\angle ABC = 2 \cdot \angle ABE = 2 \cdot 40°30' = 81°\).

   Чтобы найти \(\angle FEC\), рассмотрим \(\triangle BEC\). В равнобедренном \(\triangle ABC\) углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle BCA = (180° - \angle ABC) / 2 = (180° - 81°) / 2 = 99° / 2 = 49,5° = 49°30'\).

   Так как \(BE\) - высота, то \(\angle BEC = 90°\). Тогда \(\angle FEC = \angle BEC - \angle BEF = 90° - 40°30' = 49°30'\).

   Ответ: \(\angle ABC = 81°\), \(\angle FEC = 49°30'\).