C-33. Умножение многочленов 1. Выполните умножение: √1) a) (a+3) (6-7); 6) (a-5)(11-6); √2) a) (x-4)(x+8); 6) (x-5) (9-x); 3) a) (8+3x)(2y-1); 6) (2a-1)(3a + 7); 4) a) (3x²-1)(2x+1); 6) (3x²-1)(2x²+1); √5) a) (a+2)(a²- а - 3); a б) (56-1)(b2-5b + 1); 6) a) 2(b+1)(b+3); б) -8(y-1)(y+5); в) (-8-a) (b+2); г) (-7-6) (а-7); в) (3+x) (-1-x); г) (х-10)(-х-6 в) (За-2b)(2а- г) (15а+27) (-5 в) (m²-п) (m+n 2 2 г) (m²-п) (m-n в) (m-n+1)(m г) (m-2п)(m+ в) b (3b+1)(2b г) 5m (m-n)(m •2. Преобразуйте произведение в мног ного вида: 2 1) a) (m² -m-1)(m² + m + 1); б) (-3n²+2n 2) a) (x+1)(x-x²+x²-x+1); б) (2+a-a 3) a) (y+3)(y-5) (y²+2y-15); б) (x+1)(x²- 3. Выпишите те произведения, кото преобразованы в один и тот же многоч решить задачу, не выполняя умножени (5

Ответ: Решения ниже

1. Выполните умножение:

1) a) \[(a+3)(b-7) = a(b-7) + 3(b-7) = ab - 7a + 3b - 21\] 6) \[(a-5)(11-b) = a(11-b) - 5(11-b) = 11a - ab - 55 + 5b\] 2) a) \[(x-4)(x+8) = x(x+8) - 4(x+8) = x^2 + 8x - 4x - 32 = x^2 + 4x - 32\] 6) \[(x-5)(9-x) = x(9-x) - 5(9-x) = 9x - x^2 - 45 + 5x = -x^2 + 14x - 45\] 3) a) \[(8+3x)(2y-1) = 8(2y-1) + 3x(2y-1) = 16y - 8 + 6xy - 3x\] 6) \[(2a-1)(3a+7) = 2a(3a+7) - 1(3a+7) = 6a^2 + 14a - 3a - 7 = 6a^2 + 11a - 7\] 4) a) \[(3x^2-1)(2x+1) = 3x^2(2x+1) - 1(2x+1) = 6x^3 + 3x^2 - 2x - 1\] 6) \[(3x^2-1)(2x^2+1) = 3x^2(2x^2+1) - 1(2x^2+1) = 6x^4 + 3x^2 - 2x^2 - 1 = 6x^4 + x^2 - 1\] 5) a) \[(a+2)(a^2-a-3) = a(a^2-a-3) + 2(a^2-a-3) = a^3 - a^2 - 3a + 2a^2 - 2a - 6 = a^3 + a^2 - 5a - 6\] б) \[(5b-1)(b^2-5b+1) = 5b(b^2-5b+1) - 1(b^2-5b+1) = 5b^3 - 25b^2 + 5b - b^2 + 5b - 1 = 5b^3 - 26b^2 + 10b - 1\] 6) a) \[2(b+1)(b+3) = 2(b^2 + 3b + b + 3) = 2(b^2 + 4b + 3) = 2b^2 + 8b + 6\] б) \[-8(y-1)(y+5) = -8(y^2 + 5y - y - 5) = -8(y^2 + 4y - 5) = -8y^2 - 32y + 40\] в) \[(-8-a)(b+2) = -8(b+2) - a(b+2) = -8b - 16 - ab - 2a\] г) \[(-7-b)(a-7) = -7(a-7) - b(a-7) = -7a + 49 - ab + 7b\] в) \[(3+x)(-1-x) = 3(-1-x) + x(-1-x) = -3 - 3x - x - x^2 = -x^2 - 4x - 3\] г) \[(x-10)(-x-6) = x(-x-6) - 10(-x-6) = -x^2 - 6x + 10x + 60 = -x^2 + 4x + 60\] в) \[(3a-2b)(2a-3) = 3a(2a-3) - 2b(2a-3) = 6a^2 - 9a - 4ab + 6b\] г) \[(15a+27)(-5) = -75a - 135\] в) \[(m^2-n)(m+n) = m^2(m+n) - n(m+n) = m^3 + m^2n - nm - n^2 = m^3 + m^2n - mn - n^2\] г) \[(m^2-n)(m-n) = m^2(m-n) - n(m-n) = m^3 - m^2n - nm + n^2 = m^3 - m^2n - mn + n^2\] в) \[(m-n+1)(m) = m^2 - mn + m\] г) \[(m-2n)(m+n) = m(m+n) - 2n(m+n) = m^2 + mn - 2nm - 2n^2 = m^2 - mn - 2n^2\] в) \[b(3b+1)(2b) = b(6b^2 + 2b) = 6b^3 + 2b^2\] г) \[5m(m-n)(m) = 5m^2(m-n) = 5m^3 - 5m^2n\]

2. Преобразуйте произведение в многочлен:

1) a) \[(m^2 - m - 1)(m^2 + m + 1) = m^4 + m^3 + m^2 - m^3 - m^2 - m - m^2 - m - 1 = m^4 - m^2 - 2m - 1\] б) \[(-3n^2 + 2n - 1)(n - 1) = -3n^3 + 3n^2 + 2n^2 - 2n - n + 1 = -3n^3 + 5n^2 - 3n + 1\] 2) a) \[(x+1)(x^4 - x^3 + x^2 - x + 1) = x^5 - x^4 + x^3 - x^2 + x + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = x^5 + 1\] б) \[(2+a-a^2)(2+a+a^2) = 4 + 2a + 2a^2 + 2a + a^2 + a^3 - 2a^2 - a^3 - a^4 = 4 + 4a + a^2 - a^4\] 3) a) \[(y+3)(y-5)(y^2+2y-15) = (y^2 - 5y + 3y - 15)(y^2+2y-15) = (y^2 - 2y - 15)(y^2+2y-15) = y^4 + 2y^3 - 15y^2 - 2y^3 - 4y^2 + 30y - 15y^2 - 30y + 225 = y^4 - 34y^2 + 225\] б) \[(x+1)(x^2-x+1)(x-1) = (x^3 + 1)(x-1) = x^4 - x^3 + x - 1\]

3. Выпишите те произведения, которые преобразованы в один и тот же многочлен, не выполняя умножения

К сожалению, без выполнения преобразований невозможно определить, какие произведения приводят к одному и тому же многочлену.

Ответ: Решения ниже