C1. Чтобы спускать брусок равномерно по наклонной плоскости с углом наклона α = 45°, следует приложить силу F₁ = 10 Н, направленную вверх и вдоль наклонной плоскости; чтобы равномерно втаскивать брусок вверх, надо приложить такую же по направлению силу F₂ = 20 Н. Найдите коэффициент трения скольжения μ бруска по плоскости.

Обозначим массу бруска через m. При спуске сила трения направлена вверх по плоскости, а при подъёме — вниз. В обоих случаях сила нормальной реакции равна mg cos α.

1. При равномерном спуске: mg sin α = F₁ + μmg cos α.
2. При равномерном подъёме: F₂ = mg sin α + μmg cos α.
3. Сложим уравнения: F₁ + F₂ = 2mg sin α. Вычтем первое уравнение из второго: F₂ − F₁ = 2μmg cos α.
4. Разделив второе полученное равенство на первое, найдём коэффициент трения: μ = ((F₂ − F₁)/(F₁ + F₂)) tan α.
5. Подставим значения: μ = ((20 − 10)/(20 + 10)) tan 45° = 1/3.

Ответ: μ = 1/3.