C1. Найдите значение выражения: ((48:45-1/3) * 2 3/11 + 1/3) : 0,04 - 0,3.

Решение:

Для нахождения значения выражения выполним действия по порядку:

1. 48 : 45: \( \frac{48}{45} = \frac{16}{15} \)
2. \( \frac{16}{15} - \frac{1}{3} \): Приведём дроби к общему знаменателю 15. \( \frac{16}{15} - \frac{1 · 5}{3 · 5} = \frac{16}{15} - \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \)
3. \( 2 \frac{3}{11} + \frac{1}{3} \): Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{3}{11} = \frac{2 · 11 + 3}{11} = \frac{25}{11} \). Теперь сложим дроби: \( \frac{25}{11} + \frac{1}{3} \). Общий знаменатель 33. \( \frac{25 · 3}{11 · 3} + \frac{1 · 11}{3 · 11} = \frac{75}{33} + \frac{11}{33} = \frac{86}{33} \)
4. \( \frac{11}{15} · \frac{86}{33} \): Умножим дроби. Сократим 11 и 33 на 11, а 15 и 86 не сокращаются. \( \frac{1}{15} · \frac{86}{3} = \frac{86}{45} \)
5. \( \frac{86}{45} : 0,04 \): Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{86}{45} · 25 = \frac{86}{45 · 1} · \frac{25}{1} = \frac{86}{9 · 5} · \frac{5 · 5}{1} = \frac{86 · 5}{9 · 5} = \frac{86 · 1}{9 · 1} = \frac{86}{9} \)
6. \( \frac{86}{9} - 0,3 \): Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,3 = \frac{3}{10} \). Теперь вычтем дроби, приведя к общему знаменателю 90: \( \frac{86 · 10}{9 · 10} - \frac{3 · 9}{10 · 9} = \frac{860}{90} - \frac{27}{90} = \frac{833}{90} \)

Ответ: \( \frac{833}{90} \).