C1. Решите уравнение: а) \(\frac{3x+2}{2x+3}+\frac{2x+3}{3x+2}=-2\);

ОДЗ: \(2x+3\ne0\), \(3x+2\ne0\).

Обозначим \(A=3x+2\), \(B=2x+3\). Тогда:

\[\frac{A}{B}+\frac{B}{A}=-2.\]

Умножим уравнение на \(AB\):

\[A^2+B^2=-2AB.\]

Перенесём всё в левую часть:

\[A^2+2AB+B^2=0,\]

\[(A+B)^2=0.\]

Следовательно, \(A+B=0\):

\[3x+2+2x+3=0,\]

\[5x+5=0,\]

\[x=-1.\]

Проверка ОДЗ: при \(x=-1\) знаменатели равны \(1\) и \(-1\), поэтому значение допустимо.

Ответ: \(x=-1\).