C1. В прямоугольнике ABCD заданы стороны AD = a, CD = b, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину |AB⃗ + AD⃗ − DC⃗ − OD⃗|.

Обозначим координаты вершин: A(0; 0), D(a; 0), C(a; b), B(0; b). Тогда O — середина диагонали BD, поэтому O(a/2; b/2).

1. Найдём векторы: AB⃗ = (0; b), AD⃗ = (a; 0), DC⃗ = (0; b), OD⃗ = (a/2; −b/2).
2. Подставим координаты и сложим: AB⃗ + AD⃗ − DC⃗ − OD⃗ = (0; b) + (a; 0) − (0; b) − (a/2; −b/2) = (a/2; b/2).
3. Вычислим длину полученного вектора: √((a/2)² + (b/2)²) = √(a² + b²)/2.

Ответ: √(a² + b²)/2.