C1. В треугольнике ABC со сторонами AB = 7 см, BC = 8 см, AC = 9 см найдите медиану AD.

Пусть D — середина BC. Тогда BD = DC = 8 : 2 = 4 см.

По теореме Аполлония для медианы AD:

AB² + AC² = 2(AD² + BD²).

Подставляем длины сторон: 7² + 9² = 2(AD² + 4²).

49 + 81 = 2AD² + 32, поэтому 2AD² = 98, AD² = 49. Так как длина положительна, AD = 7 см.

Ответ: 7 см.