C1. Вычислите: \( \left( 3.6 - 1 \frac{2}{3} \right) : \left( 4 \frac{1}{15} - 2 \frac{7}{9} \right) \). Запишите решение и ответ.

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   \( 3.6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)
2. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
3. Вычислим разность в первой скобке:
   \( \frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \times 3}{5 \times 3} - \frac{5 \times 5}{3 \times 5} = \frac{54}{15} - \frac{25}{15} = \frac{29}{15} \)

Теперь вычислим значение во второй скобке:

4. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 4 \frac{1}{15} = \frac{4 \times 15 + 1}{15} = \frac{61}{15} \)
   \( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
5. Найдем общий знаменатель для 15 и 9. Это 45.
   \( \frac{61}{15} = \frac{61 \times 3}{15 \times 3} = \frac{183}{45} \)
   \( \frac{25}{9} = \frac{25 \times 5}{9 \times 5} = \frac{125}{45} \)
6. Вычислим разность во второй скобке:
   \( \frac{183}{45} - \frac{125}{45} = \frac{58}{45} \)

Теперь выполним деление:

7. Деление заменим умножением на обратную дробь:

   
   \( \frac{29}{15} : \frac{58}{45} = \frac{29}{15} \times \frac{45}{58} \)
8. Сократим дроби:
   \( \frac{29}{15} \times \frac{45}{58} = \frac{29}{1} \times \frac{3}{58} \) (сократили 15 и 45 на 15)
   \( \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \) (сократили 29 и 58 на 29)
9. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \)

Ответ: \( 1 \frac{1}{2} \).