C2. BK — биссектриса угла ABC, AC — биссектриса угла BAE, угол AKB прямой. Какую длину должен иметь отрезок AE, чтобы прямые AB и CE были параллельными?

Так как лучи AC и BK являются биссектрисами углов, имеем \(\angle BAC=\angle CAE\) и \(\angle ABK=\angle KBC\). Условие \(\angle AKB=90^\circ\) означает, что \(BK\perp AC\).

В треугольнике \(ABC\) отрезок \(BK\) одновременно является биссектрисой и высотой к основанию \(AC\). Поэтому треугольник \(ABC\) равнобедренный: \(AB=BC\).

Чтобы прямые \(AB\) и \(CE\) были параллельными, из равенства соответствующих углов следует, что треугольник \(ACE\) должен быть равнобедренным, то есть \(AC=AE\).

Ответ: \(AE=AC\).