C2. Решите уравнение: а) \(\frac{5}{x^2+2x+4}=\frac{1}{x-2}-\frac{4x+4}{x^3-8}\);

ОДЗ: \(x-2\ne0\), \(x^3-8\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

Разложим разность кубов:

\[x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4).\]

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x-2}-\frac{4x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}\]

\[=\frac{x^2+2x+4-(4x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\]

\[=\frac{x^2-2x}{(x-2)(x^2+2x+4)}\]

\[=\frac{x(x-2)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{x}{x^2+2x+4}.\]

Получаем:

\[\frac{5}{x^2+2x+4}=\frac{x}{x^2+2x+4}.\]

Так как \(x^2+2x+4\ne0\), умножаем на этот знаменатель:

\[5=x,\]

\[x=5.\]

Число \(5\) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: \(x=5\).