C2. Сколько кубометров сосновых дров (плотность 400 кг/м³) надо сжечь (удельная теплота сгорания дров q = 10⁷ Дж/кг) в печке, чтобы нагреть 3 литра воды (плотность воды 1000 кг/м³) в алюминиевой кастрюле массой 300 грамм на 80°C? Потерями теплоты пренебречь.

Дано: \(\rho_{\text{дров}}=400\) кг/м³; \(q=10^7\) Дж/кг; объём воды — 3 л; \(\rho_{\text{воды}}=1000\) кг/м³; масса кастрюли — 0.3 кг; повышение температуры — 80°C. Используем удельную теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°C) и алюминия 920 Дж/(кг·°C).

1. Найдём массу воды: 3 л = 0.003 м³, поэтому \(m_{\text{воды}}=\rho V=1000\cdot0.003=3\) кг.

2. Рассчитаем теплоту для нагрева воды и кастрюли:

\(Q=(m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}+m_{\text{кастрюли}}c_{\text{Al}})\Delta T\).

\(Q=(3\cdot4200+0.3\cdot920)\cdot80=1\,030\,080\) Дж.

3. Найдём массу дров, необходимую для получения такой теплоты:

\(m_{\text{дров}}=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{1\,030\,080}{10^7}=0.103008\) кг.

4. Переведём массу дров в объём:

\(V_{\text{дров}}=\dfrac{m_{\text{дров}}}{\rho_{\text{дров}}}=\dfrac{0.103008}{400}=0.00025752\) м³.

Ответ: нужно сжечь приблизительно 0.000258 м³ сосновых дров.