Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Дано: хорды AB и CD пересекаются в точке K.
\( AK = 8 \) см, \( CK = 6 \) см.
\( S_{△ AKD} = 128 \) см².
Найти: \( S_{△ CBK} \).
Рассмотрим треугольники \( △ AKD \) и \( △ BKC \).
\( ∠ AKD = ∠ BKC \) как вертикальные углы.
Углы \( ∠ KAD \) и \( ∠ KCB \) равны, так как опираются на одну дугу BD.
Углы \( ∠ KDA \) и \( ∠ KBC \) равны, так как опираются на одну дугу AC.
Следовательно, \( △ AKD \) подобен \( △ BKC \) по двум углам (или по трем, как показано выше).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (отношению соответствующих сторон).
\( \frac{S_{△ AKD}}{S_{△ BKC}} = \left( \frac{AK}{CK} \right)^2 = \left( \frac{DK}{BK} \right)^2 = \left( \frac{AD}{BC} \right)^2 \)
Нам нужно найти \( S_{△ CBK} \).
\( \frac{128}{S_{△ CBK}} = \left( \frac{AK}{CK} \right)^2 \)
\( \frac{128}{S_{△ CBK}} = \left( \frac{8}{6} \right)^2 \)
\( \frac{128}{S_{△ CBK}} = \left( \frac{4}{3} \right)^2 \)
\( \frac{128}{S_{△ CBK}} = \frac{16}{9} \)
\( S_{△ CBK} = \frac{128 \cdot 9}{16} \)
\( S_{△ CBK} = 8 \cdot 9 \)
\( S_{△ CBK} = 72 \) см².
Ответ: 72 см².
