C7. Найти значение выражения \(2\sqrt{15} g\left(\arccos\left(-\frac14\right)-\frac{3\pi}{2}\right)\).

Обозначим \(\alpha=\arccos\left(-\frac14\right)\). Тогда \(\cos\alpha=-\frac14\), а поскольку \(\alpha\in[0,\pi]\), \(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\frac{\sqrt{15}}4\).

По периодичности тангенса:

\( g\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)= g\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=-\ctg\alpha.\)

Находим \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{1}{\sqrt{15}}\), поэтому \( g\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{15}}\).

Тогда \(2\sqrt{15}\cdot\frac{1}{\sqrt{15}}=2\).

Ответ: 2.