№1 CA - касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла BAC. Решение. Δ AOB... так как AO = OB. Следовательно, ∠OAB= ... OA - радиус, ... OA перпендикулярен к AC, проведенный в точку касания, поэтому OA = AC. Значит, ∠BAC = ... Ответ: ...

Решение №1: CA - касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла BAC. Решение: \( \triangle AOB \) - равнобедренный, так как \( AO = OB \) (радиусы окружности). Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA = 30^{\circ} \). \(OA\) - радиус, проведенный в точку касания, поэтому \(OA \perp AC\), значит, \(\angle OAC = 90^{\circ}\). \(\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). Ответ: \(\angle BAC = 60^{\circ}\). Развернутый ответ: * Мы определили, что треугольник AOB равнобедренный, так как AO и OB - радиусы одной и той же окружности, а радиусы всегда равны. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол OAB равен углу OBA и оба равны 30 градусам (дано в условии). * Так как OA - радиус, проведенный в точку касания AC, то OA перпендикулярен AC. Это означает, что угол OAC прямой и равен 90 градусам. * Угол BAC является разностью между углом OAC и углом OAB. Вычитая 30 градусов из 90 градусов, получаем 60 градусов. Таким образом, угол BAC равен 60 градусам.