C A AB LA-LB, 0 см CO-Ycu 20=6cm AO=5cm A SAOC Найти: OB; AC: BD; S800 SBOD BC-7au, AC= 6cм. 12 BABC AB= YУсм, BAMNK MK = 8c4, MN= 120 4 KN=14cm осны если ∠A=80°, B=60° Найти углы д MNK m L

1.Рассмотрим задачу на фото:

Дано:

Треугольник ABO;

AO = 5 см,

DO = 6 см,

CO = 4 см,

Найти: ОВ, АС, BD, S_AOD/S_BOD

Решение:

ОВ = АО*СО/DO = 5*4/6 = 20/6 = 10/3 ≈ 3,33 см

АС = АО+ОС = 5+4= 9 см

BD = DO + OB = 6 + 3,33 = 9,33 см

S_AOD/S_BOD = AO/OB = 5/3,33 = 1,5

Ответ: OB=3,33 см, AC=9 см, BD=9,33 см, S_AOD/S_BOD=1,5.

2. Рассмотрим задачу на фото:

Дано:

Треугольник АВС;

АВ = 44 см,

ВС = 7 см,

АС = 6 см.

Найти углы.

По теореме косинусов:

cos A = (b^2+c^2-a^2) / 2bc = (6^2+44^2-7^2) / 2*6*44 ≈ 0,99

Угол A = arccos (0,99) ≈ 8,11°

cos B = (a^2+c^2-b^2) / 2ac = (7^2+44^2-6^2) / 2*7*44 ≈ 0,99

Угол В = arccos (0,99) ≈ 8,11°

Угол С = 180° - 8,11° - 8,11°= 163,78°

3. Рассмотрим задачу на фото:

Дано:

Треугольник MNK;

MN=12 см,

MK=8 см,

NK = 14 см.

Найти углы.

Решение:

cos M = (12^2 + 8^2 - 14^2) / (2 * 12 * 8) = (144 + 64 - 196) / 192 = 12/192 = 1/16

Угол M = arccos (1/16) ≈ 86,4°

cos N = (12^2 + 14^2 - 8^2) / (2 * 12 * 14) = (144 + 196 - 64) / 336 = 276 / 336 = 23/28

Угол N = arccos (23/28) ≈ 34,7°

Угол K = 180 - 86,4 - 34,7 ≈ 58,9°

Ответ: ∠M ≈ 86,4°, ∠N ≈ 34,7°, ∠K ≈ 58,9°.

4. Рассмотрим задачу на фото:

Дано:

∠А = 80°,

∠B = 60°.

Найти: углы треугольника MNK.

Решение:

Если известны два угла треугольника, то третий угол можно найти по формуле: ∠C = 180° - ∠A - ∠B.

Подставляем известные значения: ∠C = 180° - 80° - 60° = 40°

Ответ: ∠C = 40°.