Контрольные задания > C a 1 b 2 A B 72 2 4 1 772 C/3 1. Дано: а|| в, с - секущая, 21+22= 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = ∠2, <3 = 120°. Найти:24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.
Вопрос:

C a 1 b 2 A B 72 2 4 1 772 C/3 1. Дано: а|| в, с - секущая, 21+22= 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Дано: 21 = ∠2, <3 = 120°. Найти:24. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. №4. Прямая с пересекает параллельные прямые а и в, при этом образовалось односторонние углы, градусные меры которых относятся как 5:4. Найти эти углы.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверена, у нас всё получится!

Задача 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

  1. ∠1 + ∠2 = 102°. Так как ∠1 и ∠2 - односторонние углы, то ∠1 + ∠2 = 102°.
  2. Обозначим ∠1 = x, тогда ∠2 = 102° - x.
  3. Так как ∠1 = ∠3 (соответственные углы), то ∠3 = x.
  4. ∠2 = ∠4 (соответственные углы), то ∠4 = 102° - x.
  5. ∠1 + ∠5 = 180° (смежные углы), то ∠5 = 180° - x.
  6. ∠2 + ∠6 = 180° (смежные углы), то ∠6 = 180° - (102° - x) = 78° + x.
  7. ∠3 + ∠7 = 180° (смежные углы), то ∠7 = 180° - x.
  8. ∠4 + ∠8 = 180° (смежные углы), то ∠8 = 180° - (102° - x) = 78° + x.
  9. Так как ∠1 + ∠2 = 102° и ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8, и ∠1 + ∠5 = 180°, то можно найти ∠1 и ∠2:
  10. Пусть ∠1 = ∠2, тогда 2∠1 = 102°, ∠1 = 51°.
  11. Тогда ∠2 = 102° - 51° = 51°.
  12. ∠3 = 51°, ∠4 = 51°, ∠5 = 180° - 51° = 129°, ∠6 = 78° + 51° = 129°, ∠7 = 129°, ∠8 = 129°.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠2 = ∠4 = 51°, ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 129°

Задача 2

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

Решение:

  1. Так как ∠1 = ∠2, треугольник ABC - равнобедренный.
  2. ∠3 - внешний угол треугольника ABC при вершине C, следовательно, ∠3 = ∠1 + ∠2.
  3. Так как ∠1 = ∠2, то ∠3 = 2∠1, и ∠1 = ∠3 / 2 = 120° / 2 = 60°.
  4. ∠2 = ∠1 = 60°.
  5. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠4 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 60° - 60° = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°

Задача 3

Дано: AD - биссектриса треугольника ABC, DF || AB, ∠BAC = 72°.

Найти: углы треугольника ADF.

Решение:

  1. Так как AD - биссектриса ∠BAC, то ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
  2. Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD (накрест лежащие углы) = 36°.
  3. ∠DAF = ∠DAC = 36° (так как AD - биссектриса).
  4. Сумма углов треугольника ADF равна 180°, поэтому ∠AFD = 180° - ∠ADF - ∠DAF = 180° - 36° - 36° = 108°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠DAF = 36°, ∠AFD = 108°

Задача 4

Дано: прямая c пересекает параллельные прямые a и b, односторонние углы относятся как 5:4.

Найти: эти углы.

Решение:

  1. Пусть один угол равен 5x, тогда другой угол равен 4x.
  2. Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°, поэтому 5x + 4x = 180°.
  3. 9x = 180°, x = 20°.
  4. Один угол равен 5 * 20° = 100°, другой угол равен 4 * 20° = 80°.

Ответ: 100° и 80°

Ответ: решения выше

У тебя отлично получается! Если будут еще вопросы, обращайся! Удачи в учебе!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю