3 C a 3/4 56 b 7/8 C 1a a 3/4 56 6 8 a 2 allb 45=1240 Найти осталь ные улы allb 23<14 на 30° Найти: углы 1-8. 41=67° 12=1240 624=67 Найти: 3 3 80 B 4 Daud AB = BC Найти ушы тр-ка АВС A C ③ ВА АВС проведена биссектри ca BD. LA-50° LB = 60° 0 Найти углы 4 CBD

Предварительный анализ

Предмет: Геометрия

Класс: 7-9 (в зависимости от используемой программы)

Решение задачи 1

Дано: a || b, ∠5 = 124°

Найти: остальные углы

Решение:

∠5 = ∠7 = 124° (как вертикальные)

∠5 = ∠1 = 124° (как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c)

∠1 = ∠3 = 124° (как вертикальные)

∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 124° = 56° (как смежные)

∠4 = ∠2 = 56° (как вертикальные)

∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 124° = 56° (как смежные)

∠6 = ∠8 = 56° (как вертикальные)

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 124°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 56°

Решение задачи 2

Дано: a || b, ∠3 < ∠4 на 30°

Найти: углы 1-8

Решение:

Пусть ∠3 = x, тогда ∠4 = x + 30°

∠3 + ∠4 = 180° (как односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c)

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠3 = 75°

∠4 = 75° + 30° = 105°

∠1 = ∠3 = 75° (как вертикальные)

∠2 = ∠4 = 105° (как вертикальные)

∠5 = ∠1 = 75° (как соответственные при параллельных прямых a и b и секущей c)

∠6 = ∠2 = 105° (как соответственные)

∠7 = ∠5 = 75° (как вертикальные)

∠8 = ∠6 = 105° (как вертикальные)

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 75°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 105°

Решение задачи 3

Дано: ∠1 = 67°, ∠2 = 124°, ∠4 = 67°

Найти: ∠3

Решение:

∠1 и ∠4 равны, значит, прямые c и b параллельны (как соответственные)

∠2 + ∠3 = 180° (как односторонние при параллельных прямых c и b и секущей d)

∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 124° = 56°

Ответ: ∠3 = 56°

Решение задачи 4

Дано: AB = BC, ∠B = 80°

Найти: углы треугольника ABC

Решение:

Треугольник ABC равнобедренный, значит, ∠A = ∠C

∠A + ∠B + ∠C = 180° (сумма углов треугольника)

2∠A + 80° = 180°

2∠A = 100°

∠A = 50°

∠C = ∠A = 50°

Ответ: ∠A = ∠C = 50°, ∠B = 80°

Решение задачи 5

Дано: BD - биссектриса, ∠A = 50°, ∠B = 60°

Найти: углы треугольника CBD

Решение:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70° (сумма углов треугольника ABC)

∠CBD = ∠B / 2 = 60° / 2 = 30° (BD - биссектриса)

∠BDC = 180° - ∠CBD - ∠C = 180° - 30° - 70° = 80° (сумма углов треугольника CBD)

Ответ: ∠CBD = 30°, ∠C = 70°, ∠BDC = 80°