C A 5 B X 110° A 8 ⑧4/3 c A 0 6 C B 30° D 11 B 40° C

Ответ: x = 70°

Решение задачи 5:

Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен 110°. Вписанный угол x, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла.

x = 1/2 * ∠AOC

x = 1/2 * 110°

x = 55°

Решение задачи 8:

Угол CAD является вписанным углом, опирающимся на диаметр CD, следовательно, он прямой, т.е. ∠CAD = 90°.

Угол ACB равен 30°. Дуга AB, на которую опирается этот угол, равна 2 * 30° = 60°.

∠ADB опирается на ту же дугу AB, что и ∠ACB. Следовательно, ∠ADB = ∠ACB = 30°.

В треугольнике ABD: ∠BAD = 90° (так как AD - диаметр), ∠ADB = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠ABD = 180° - 90° - 30° = 60°.

Тогда угол x = ∠CBD = ∠ABD - ∠ABC

Из условия мы не знаем величину ∠ABC, поэтому определить x не представляется возможным.

Решение задачи 11:

∠BAC = 40°

∠BAC - вписанный, значит дуга BC = 2 * 40° = 80°

∠BDC опирается на дугу BC, значит ∠BDC = 1/2 * 80° = 40°

В ΔBCD, ∠BCD = 180° - ∠BDC - ∠DBC

∠BCD = 180° - 40° - 40° = 100°

x + ∠BCD = 180°, так как они смежные

x = 180° - ∠BCD

x = 180° - 100°

x = 80°

Ответ: x = 70°