Calculate: -1 + (29/35 + 4/7) : 3 4/15 - 1/3

Решение:

1. Сначала вычислим сумму дробей в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 35:
   \( \frac{29}{35} + \frac{4}{7} = \frac{29}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{29}{35} + \frac{20}{35} = \frac{29 + 20}{35} = \frac{49}{35} \).
2. Сократим полученную дробь:
   \( \frac{49}{35} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{5} \).
3. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 3 \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15} \).
4. Теперь выполним деление:
   \( \frac{7}{5} : \frac{49}{15} = \frac{7}{5} \cdot \frac{15}{49} = \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 49} = \frac{7 \cdot (3 \cdot 5)}{(5) \cdot (7 \cdot 7)} \).
5. Сократим и вычислим:
   \( \frac{7 \cdot 15}{5 \cdot 49} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{3}{7} \).
6. Выполним вычитание:
   \( \frac{3}{7} - \frac{1}{3} \). Приведём к общему знаменателю 21:
   \( \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} - \frac{7}{21} = \frac{9 - 7}{21} = \frac{2}{21} \).
7. Наконец, выполним сложение:
   \( -1 + \frac{2}{21} = -\frac{21}{21} + \frac{2}{21} = \frac{-21 + 2}{21} = -\frac{19}{21} \).

Ответ: -\(\frac{19}{21}\).