Calculate: 2 1/3 : (5/8 - 8/3) + 2 * 1 3/7

Решение:

1. Вычисление в скобках:
   • Приводим дроби к общему знаменателю 24:
   • \[ \frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = -\frac{49}{24} \]
2. Деление:
   • Переводим смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
   • Делим первую дробь на результат в скобках:
   • \[ \frac{7}{3} : \left(-\frac{49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{24}{49}\right) = -\frac{7 \cdot 24}{3 \cdot 49} \]
   • Сокращаем:
   • \[ -\frac{7 \cdot (3 \cdot 8)}{3 \cdot (7 \cdot 7)} = -\frac{8}{7} \]
3. Умножение:
   • Переводим смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
   • Умножаем:
   • \[ 2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{20}{7} \]
4. Сложение:
   • Складываем результаты деления и умножения:
   • \[ -\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7} \]
   • Переводим в смешанное число:
   • \[ \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \]

Ответ: 1⁵⁄₇