Calculate: 2 \frac{4}{13} \cdot \left( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} \right) - 7 : 3 \frac{1}{2}.

Решение:

• 1. Вычисление в скобках:
• \( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 - 7 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60} \)
• 2. Умножение:
• \( 2 \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \)
• 3. Деление:
• \( 7 : 3 \frac{1}{2} = 7 : \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = 7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = 2 \)
• 4. Вычитание:
• \( \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = - \frac{3}{2} \)

Ответ: -\( \frac{3}{2} \)