Calculate: (6^{2/3})^3 : 6^2 + log_3 9 + (log_3 81 - log_3 3)

Решение:

1. Упростим первое выражение: \( (6^{2/3})^3 : 6^2 = 6^{(2/3) \times 3} : 6^2 = 6^2 : 6^2 = 1 \).
2. Вычислим логарифмы:
   • \( \log_3 9 = 2 \) (потому что \( 3^2 = 9 \)).
   • \( \log_3 81 = 4 \) (потому что \( 3^4 = 81 \)).
   • \( \log_3 3 = 1 \) (потому что \( 3^1 = 3 \)).
3. Подставим значения в исходное выражение: \( 1 + 2 + (4 - 1) \).
4. Выполним сложение и вычитание: \( 1 + 2 + 3 = 6 \).

Ответ: 6