Calculate: 6 : (6 3/14 + 1 11/14) - (4 1/4 - 2 3/4) : 5.

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям в первом выражении: \( 6 \frac{3}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{87}{14} \), \( 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \).
2. Сложим дроби в первой скобке: \( \frac{87}{14} + \frac{25}{14} = \frac{112}{14} = 8 \).
3. Выполним деление в первой части: \( 6 : 8 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).
4. Приведём смешанные числа ко второй скобке к неправильным дробям: \( 4 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \), \( 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
5. Вычтем дроби во второй скобке: \( \frac{17}{4} - \frac{11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \).
6. Выполним деление во второй части: \( \frac{3}{2} : 5 = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} \).
7. Выполним вычитание результатов: \( \frac{3}{4} - \frac{3}{10} \). Приведём к общему знаменателю 20: \( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{15}{20} - \frac{6}{20} = \frac{9}{20} \).

Ответ: 9/20.