Calculate 64^4 * 4^-10

Дано:

• \[64^4 \cdot 4^{-10}\]

Решение:

1. Представим основания степеней в виде одного числа. Поскольку 64 = 4³, заменим 64 в выражении:
\[(4^3)^4 \cdot 4^{-10}\]
2. Применим свойство степени к степени. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются:
\[4^{3 \cdot 4} \cdot 4^{-10} = 4^{12} \cdot 4^{-10}\]
3. Применим свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
\[4^{12 + (-10)} = 4^{12 - 10} = 4^2\]
4. Вычислим результат:
\[4^2 = 16\]

Ответ: 16