Calculate: \(\frac{\frac{1}{18} + \frac{1}{45}}{\frac{5}{27}}\)

Решение:

Для начала найдем сумму дробей в числителе:

\( \frac{1}{18} + \frac{1}{45} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 18 и 45 равно 90.

\( \frac{1 \times 5}{18 \times 5} + \frac{1 \times 2}{45 \times 2} = \frac{5}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5+2}{90} = \frac{7}{90} \)

Теперь разделим полученную дробь на дробь в знаменателе:

\( \frac{\frac{7}{90}}{\frac{5}{27}} \)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную ко второй:

\( \frac{7}{90} \times \frac{27}{5} \)

Сократим дроби перед умножением. 90 делится на 27 (90 = 3 \( \times \) 27), и 27 делится на 9. 90 делится на 9. 27 делится на 9. 90 делится на 30. 27 делится на 9. 90 = 10 * 9; 27 = 3 * 9. Сократим на 9.

\( \frac{7}{10} \times \frac{3}{5} = \frac{7 \times 3}{10 \times 5} = \frac{21}{50} \)

Ответ: \(\frac{21}{50}\).