Calculate: г) $$\frac{2}{5}+2\frac{4}{9}:\left(7\frac{5}{12}-5\frac{3}{4}\right):22\frac{1}{2}+10\frac{5}{18}-\frac{4}{5}$$

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. \( 7\frac{5}{12}-5\frac{3}{4} = \frac{7 \times 12 + 5}{12} - \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{84+5}{12} - \frac{20+3}{4} = \frac{89}{12} - \frac{23}{4} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{89}{12} - \frac{23 \times 3}{4 \times 3} = \frac{89}{12} - \frac{69}{12} = \frac{89-69}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \)
3. \( 22\frac{1}{2}+10\frac{5}{18} = \frac{22 \times 2 + 1}{2} + \frac{10 \times 18 + 5}{18} = \frac{44+1}{2} + \frac{180+5}{18} = \frac{45}{2} + \frac{185}{18} \)
4. Приведём дроби к общему знаменателю 18: \( \frac{45 \times 9}{2 \times 9} + \frac{185}{18} = \frac{405}{18} + \frac{185}{18} = \frac{405+185}{18} = \frac{590}{18} = \frac{295}{9} \)
5. \( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{18+4}{9} = \frac{22}{9} \)
6. \( \frac{22}{9} : \frac{5}{3} = \frac{22}{9} \times \frac{3}{5} = \frac{22 \times 3}{9 \times 5} = \frac{66}{45} = \frac{22}{15} \)
7. \( \frac{2}{5}+\frac{22}{15} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} + \frac{22}{15} = \frac{6}{15} + \frac{22}{15} = \frac{6+22}{15} = \frac{28}{15} \)
8. \( \frac{28}{15} - \frac{4}{5} = \frac{28}{15} - \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{28}{15} - \frac{12}{15} = \frac{28-12}{15} = \frac{16}{15} \)
9. \( \frac{16}{15} : \frac{295}{9} = \frac{16}{15} \times \frac{9}{295} = \frac{16 \times 9}{15 \times 295} = \frac{144}{4425} = \frac{48}{1475} \)

Ответ: $$\frac{48}{1475}$$.