Calculate: \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot 81^{-1}\)

Решение:

Для решения данного выражения, необходимо применить правила степеней:

1. Перевернём дробь в первой скобке, изменив знак степени на противоположный: \( \left(-\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(-\frac{3}{1}\right)^{2} = (-3)^2 \)
2. Возведём полученное число в квадрат: \( (-3)^2 = 9 \)
3. Запишем вторую часть выражения: \( 81^{-1} = \frac{1}{81} \)
4. Теперь перемножим полученные результаты: \( 9 \cdot \frac{1}{81} \)
5. Сократим дробь: \( \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \)

Ответ: \( \frac{1}{9} \).