Calculate the angles in the given figure.

Решение:

Для нахождения неизвестных углов используем свойства смежных и вертикальных углов, а также сумму углов в треугольнике.

1. Угол 137° дан.
2. Смежный угол к 137°: Так как углы смежные, их сумма равна 180°. Угол = \( 180° - 137° = 43° \).
3. Угол 58° дан.
4. Смежный угол к 58°: Угол = \( 180° - 58° = 122° \).
5. Угол 90° дан (обозначен как прямой угол).
6. Угол над 90°: Это смежный угол к 90°, то есть \( 180° - 90° = 90° \).
7. Вертикальные углы: Угол, который равен 137°, имеет вертикальный угол, равный 137°. Угол, который равен 43°, имеет вертикальный угол, равный 43°.
8. Углы в треугольнике (нижний): Сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы знаем один угол 58° и прямой угол 90°. Третий угол = \( 180° - 58° - 90° = 32° \).
9. Углы в треугольнике (верхний): Мы знаем угол 137° (и его смежный 43°), а также угол 90°. Третий угол = \( 180° - 43° - 90° = 47° \).

Ответ: Углы в фигуре равны 137°, 43°, 90°, 58°, 122°, 32°, 47°.