Calculate the area of the base if the area of the cross-section is 108 sq. dm. Fill in the missing word: if a pyramid is intersected by a plane parallel to the base, then in the cross-section a polygon is formed, ... the polygon of the base.

Решение:

Площадь сечения, параллельного основанию пирамиды, относится к площади основания как квадрат отношения высоты пирамиды до этого сечения к общей высоте пирамиды. Формула для отношения площадей: \( \frac{S_{сечения}}{S_{основания}} = \left( \frac{h_{сечения}}{H_{пирамиды}} \right)^2 \).

По условию, высота делится в отношении 6:8, считая от вершины. Это означает, что высота от вершины до сечения \( h_{сечения} = 6 \), а общая высота пирамиды \( H_{пирамиды} = 6 + 8 = 14 \).

Тогда отношение высот равно \( \frac{h_{сечения}}{H_{пирамиды}} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \).

Подставим это в формулу отношения площадей:

\( \frac{108}{S_{основания}} = \left( \frac{3}{7} \right)^2 = \frac{9}{49} \)

Теперь вычислим площадь основания \( S_{основания} \):

\( S_{основания} = 108 \cdot \frac{49}{9} \)

\( S_{основания} = 12 \cdot 49 \)

\( S_{основания} = 588 \text{ дм}^2 \)

Если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник, подобный многоугольнику основания.

Ответ: 588 дм², подобный.