Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаCalculate the correlation coefficient and its significance.
Ответ:
Анализ данных:
Задача предполагает расчет коэффициента корреляции Пирсона и оценку его значимости. Для этого необходимо обработать данные из Таблицы 55, представленные в виде расходов на косметику (X) и расходов на одежду (Y) для 10 респондентов.
Таблица 55: Исходные данные
| Респондент | Расходы на косметику, руб. (X) | Расходы на одежду, руб. (Y) |
|---|---|---|
| A | 3000 | 7000 |
| Б | 5000 | 8000 |
| B | 12000 | 25000 |
| Г | 7000 | 70000 |
| Д | 7000 | 12000 |
| E | 15000 | 30000 |
| Ж | 5000 | 10000 |
| З | 6000 | 15000 |
| И | 8000 | 20000 |
| К | 10000 | 18000 |
Расчеты:
Для расчета коэффициента корреляции Пирсона (r) используем формулу:
\[ r = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}} \]
Где:
- n = количество пар наблюдений (10)
- Σxy = сумма произведений X и Y
- Σx = сумма X
- Σy = сумма Y
- Σx² = сумма квадратов X
- Σy² = сумма квадратов Y
Промежуточные расчеты:
| X | Y | xy | x² | y² |
|---|---|---|---|---|
| 3000 | 7000 | 21000000 | 9000000 | 49000000 |
| 5000 | 8000 | 40000000 | 25000000 | 64000000 |
| 12000 | 25000 | 300000000 | 144000000 | 625000000 |
| 7000 | 70000 | 490000000 | 49000000 | 4900000000 |
| 7000 | 12000 | 84000000 | 49000000 | 144000000 |
| 15000 | 30000 | 450000000 | 225000000 | 900000000 |
| 5000 | 10000 | 50000000 | 25000000 | 100000000 |
| 6000 | 15000 | 90000000 | 36000000 | 225000000 |
| 8000 | 20000 | 160000000 | 64000000 | 400000000 |
| 10000 | 18000 | 180000000 | 100000000 | 324000000 |
| Σx = 73000 | Σy = 197000 | Σxy = 1779000000 | Σx² = 731000000 | Σy² = 7546000000 |
Подстановка в формулу:
\[ r = \frac{10 \times 1779000000 - 73000 \times 197000}{\sqrt{[10 \times 731000000 - (73000)^2][10 \times 7546000000 - (197000)^2]}} \]
Вычисление:
\[ r = \frac{17790000000 - 14381000000}{\sqrt{[7310000000 - 5329000000][75460000000 - 38809000000]}} \]
\[ r = \frac{3409000000}{\sqrt{[1981000000][36651000000]}} \]
\[ r = \frac{3409000000}{\sqrt{7258239100000000}} \]
\[ r = \frac{3409000000}{85195329.5} \]
\[ r \approx 0.3996 \]
Оценка значимости:
Для оценки значимости коэффициента корреляции необходимо рассчитать t-статистику:
\[ t = r \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}} \]
\[ t = 0.3996 \sqrt{\frac{10-2}{1-(0.3996)^2}} = 0.3996 \sqrt{\frac{8}{1-0.1597}} = 0.3996 \sqrt{\frac{8}{0.8403}} \]
\[ t = 0.3996 \sqrt{9.5203} \approx 0.3996 \times 3.0855 \approx 1.2328 \]
При n=10, число степеней свободы (df) = n-2 = 8.
По таблице критических значений t-распределения для df=8 и уровня значимости α=0.05, критическое значение t ≈ 2.306.
Поскольку рассчитанное значение t (1.2328) меньше критического (2.306), мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу о независимости переменных. Это означает, что корреляция не является статистически значимой на уровне 0.05.
Выводы:
Коэффициент корреляции Пирсона (r) ≈ 0.40. Это указывает на слабую положительную линейную связь между расходами на косметику и расходами на одежду.
Статистическая значимость: Корреляция не является статистически значимой на уровне 0.05. Связь может быть случайной.
Ответ: Коэффициент корреляции r ≈ 0.40. Связь не является статистически значимой.
