Calculate the expression: 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках.
2. Переведём смешанное число \( 2 \frac{7}{11} \) в неправильную дробь:
3. \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)
4. Теперь сложим \( \frac{12}{17} \) и \( \frac{29}{11} \). Наименьший общий знаменатель для 17 и 11 равен \( 17 \times 11 = 187 \).
5. \( \frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187} \)
6. \( \frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187} \)
7. Сложим дроби: \( \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \)
8. Теперь выполним деление. Переведём \( 1 \frac{8}{17} \) в неправильную дробь:
9. \( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)
10. Выполним деление: \( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \times \frac{187}{625} \)
11. Сократим дроби. Заметим, что \( 625 = 25 \times 25 \) и \( 187 = 17 \times 11 \).
12. \( \frac{25}{17} \times \frac{17 \times 11}{25 \times 25} = \frac{25 \times 17 \times 11}{17 \times 25 \times 25} \)
13. Сокращаем 25 и 17:
14. \( \frac{11}{25} \)

Ответ: \( \frac{11}{25} \)