Calculate the expression: $$(1+\frac{1}{2}) \cdot (1+\frac{1}{3}) \cdot (1+\frac{1}{4}) =$$

Решение:

1. Представим каждое смешанное число в виде неправильной дроби:
• \( 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
• \( 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)
• \( 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \)
2. Теперь умножим полученные дроби:
• \( \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 4} \)
• Сократим общие множители в числителе и знаменателе (3 и 4):
• \( \frac{\cancel{3} \cdot \cancel{4} \cdot 5}{2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{4}} = \frac{5}{2} \)
3. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{5}{2} \) в смешанное число:
• \( \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 2\frac{1}{2} \)