Calculate the expression: -29/15 + 14/27 * 2 4/7 + 2 : 3 1/7

Решение:

Для решения данного примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Также, необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
• \( 3 \frac{1}{7} = \frac{3 \times 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7} \)
2. Выполним умножение:
\[ \frac{14}{27} \cdot \frac{18}{7} \] Сократим дроби: \( \frac{14}{27} = \frac{2 \times 7}{3 \times 9} \) и \( \frac{18}{7} = \frac{2 \times 9}{7} \). \[ \frac{2 \times 7}{3 \times 9} \cdot \frac{2 \times 9}{7} = \frac{2 \times 2}{3} = \frac{4}{3} \]
3. Выполним деление:
\[ 2 : \frac{22}{7} = 2 \cdot \frac{7}{22} = \frac{14}{22} = \frac{7}{11} \]
4. Теперь выполним сложение и вычитание:
\[ -\frac{29}{15} + \frac{4}{3} + \frac{7}{11} \] Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 11 будет \( 15 \times 11 = 165 \), так как \( 15 = 3 \times 5 \) и \( 3 \) уже входит в \( 15 \). \[ -\frac{29 \times 11}{15 \times 11} + \frac{4 \times 55}{3 \times 55} + \frac{7 \times 15}{11 \times 15} = -\frac{319}{165} + \frac{220}{165} + \frac{105}{165} \] \[ \frac{-319 + 220 + 105}{165} = \frac{-319 + 325}{165} = \frac{6}{165} \]
5. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3:
\[ \frac{6}{165} = \frac{2}{55} \]

Ответ: \( \frac{2}{55} \).