Calculate the expression: (3/5 + 7,2) - 5/6 - (3/4 : 0,5 + 2 2/3 - 2/7) - 5 - (-0,2).

Решение:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 7,2 = 7 \frac{2}{10} = 7 \frac{1}{5} \) и \( 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).
2. Преобразуем смешанные числа: \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \).
3. Вычислим выражение в первой скобке: \( \frac{3}{5} + 7 \frac{1}{5} = \frac{3}{5} + \frac{36}{5} = \frac{39}{5} \).
4. Вычислим выражение в скобке после знака деления: \( \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times 2 = \frac{3}{2} \).
5. Вычислим выражение в скобке после знака сложения: \( \frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{2}{7} \). Общий знаменатель для 2, 3, 7 равен 42. \( \frac{3 \times 21}{42} + \frac{8 \times 14}{42} - \frac{2 \times 6}{42} = \frac{63 + 112 - 12}{42} = \frac{163}{42} \).
6. Теперь подставим значения обратно в исходное выражение: \( \frac{39}{5} - \frac{5}{6} - \frac{163}{42} - 5 - \left(-\frac{1}{5}\right) \).
7. Раскроем скобку с отрицательным числом: \( \frac{39}{5} - \frac{5}{6} - \frac{163}{42} - 5 + \frac{1}{5} \).
8. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: \( \left(\frac{39}{5} + \frac{1}{5}\right) - \frac{5}{6} - \frac{163}{42} - 5 = \frac{40}{5} - \frac{5}{6} - \frac{163}{42} - 5 \).
9. Упростим \( \frac{40}{5} = 8 \).
10. Теперь выражение выглядит так: \( 8 - \frac{5}{6} - \frac{163}{42} - 5 \).
11. Объединим целые числа: \( 8 - 5 = 3 \).
12. Осталось вычислить: \( 3 - \frac{5}{6} - \frac{163}{42} \). Общий знаменатель для 6 и 42 равен 42. \( \frac{3 \times 42}{42} - \frac{5 \times 7}{42} - \frac{163}{42} = \frac{126 - 35 - 163}{42} = \frac{126 - 198}{42} = \frac{-72}{42} \).
13. Сократим дробь: \( \frac{-72}{42} = \frac{-12 \times 6}{7 \times 6} = -\frac{12}{7} \).

Ответ: -12/7.